¿Cero es múltiplo de cinco?

La pregunta se origina cuando en una partida de domino, con la modalidad "múltiplos de cinco", uno intenta salir con la mula del cero como si fuera múltiplo de cinco. Ante la negativa de los contrincantes, alegando que el cero no es múltiplo de cinco, me resigno a guardar mi ficha. En esta modalidad de juego de domino, la idea es sumar "múltiplos de cinco" para seguir avanzando. En la siguiente figura se observa una partida donde el jugador puede tirar de nuevo, porque logra sumar 15 puntos en los extremos del juego.

Winning Dominoes

Uno puede encontrar las reglas en las siguientes ligas:


Y mencionan que los "múltiplos de cinco" son: 5, 10, 15, 20, 25, 30 y 35 puntos.

Sin embargo matemáticamente el concepto es otro.

Para empezar, necesitaremos definir el concepto de "múltiplo". En matemáticas un múltiplo es el producto de cualquier cantidad y un entero. Para los nuevos en matemáticas, diremos que un entero es aquel número que carece de parte fraccionaria o componente decimal. Por ejemplo el -23, -3, 0, 1, 4, 456 son números enteros. Entonces con la idea de múltiplos de enteros podemos suponer lo siguiente:

Si  x  y  y  son enteros, diremos que  x  es múltiplo de y si existe otro entero n que es llamado multiplicador tal que:
x = y n

Con base en el título, diremos que 0 es múltiplo de 5, entonces:  

0 = 5 n

¿Qué entero n cumple la condición anterior? Pues diremos que:

n = 0

Por lo tanto el cero, si es múltiplo de cinco.

En la primaria nos enseñaron la tabla del 5 solamente con enteros positivos, de la siguiente manera:

 5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
...

De manera inversa es como se explicó lo anterior
 x  =  y  n
 5  = (5)(1)
 10 = (5)(2)
 15 = (5)(3)

 Sin embargo el multiplicador es un número entero, por lo que podemos hacer lo siguiente:
 x  =  y  n
-15 = (5)(-3)
  0 = (5)(0)
 35 = (5)(7)

-15, 0 y 35 son múltiplos de 5. Entonces  decimos que el conjunto de todos los múltiplos de 5 son:

{..., -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, ...} 

Ahora utilizando el cero como multiplicador para cualquier número tenemos:
 x =    y  n
 0 =  (-5)(0)
 0 =   (0)(0)
 0 =  (54)(0)

Podemos llegar a la siguiente propiedad general con el cero:

El cero es múltiplo de todos los números. 



Referencias:










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